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Free Boundary Regularity for Almost-Minimizers

Sujet: Free boundary problems, Alt-Caffarelli-Friedman functional, [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
Auteur: David, Guy, Engelstein, Max, Toro, Tatiana
Résumé: On étudie la régularité des frontière libres des presque-minimiseurs de la fonctionnelle$$J(u)=\int_\O |\nabla u(x)|^2 +q^2_+(x)\chi_{\{u>0\}}(x) +q^2_-(x)\chi_{\{u<0\}}(x)\ dx,$$où $q_\pm \in L^\infty(\O)$.Les presque-minimiseurs vérifient une in\'egalité variationnelle, mais pas une EDP ni une formule de monotonie comme le font les minimiseurs(voir \cite{AC}, \cite{ACF}, \cite{CJK}, \cite{W}).Néanmoins on démontre que, sous une hypothèse de non dégénérescence sur $q_\pm$, leur frontière libre est uniformément rectifiable. De plus, quand $q_-\equiv 0$ et $q_+$ est Höldérienne, on montre que la frontière libre coincide dans un voisinage de presque tout pointavec un graphe de fonction $C^{1,\alpha}$, ce qui étend les résultats de \cite{AC} aux presque-minimiseurs.
Source: info:eu-repo/semantics/altIdentifier/arxiv/1702.06580
Editeur: HAL CCSD